Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Понятие "сумма квадратного уравнения" может относиться к сумме его корней или сумме его коэффициентов.
Содержание
Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Понятие "сумма квадратного уравнения" может относиться к сумме его корней или сумме его коэффициентов.
Сумма корней квадратного уравнения
Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ сумма корней определяется по теореме Виета:
| Теорема | Формула |
| Сумма корней | x₁ + x₂ = -b/a |
| Произведение корней | x₁ · x₂ = c/a |
Пример вычисления суммы корней
- Дано уравнение: 2x² - 5x + 3 = 0
- Коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 3
- Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-5)/2 = 5/2 = 2.5
- Проверка: корни x₁=1 и x₂=1.5, сумма 1 + 1.5 = 2.5
Свойства суммы корней
- Сумма корней всегда равна -b/a
- Если корни действительные, их сумма всегда действительное число
- Для приведенного уравнения (a=1) сумма корней равна -b
- Если уравнение имеет один корень (дискриминант=0), сумма равна удвоенному корню
Сумма коэффициентов квадратного уравнения
| Свойство | Значение |
| Сумма всех коэффициентов | a + b + c |
| Значение при x=1 | a(1)² + b(1) + c = a + b + c |
Применение суммы корней
- Проверка правильности найденных корней
- Упрощение решения задач без нахождения корней
- Составление уравнений по известным корням
- Анализ свойств параболы (графика квадратичной функции)
Понимание суммы корней квадратного уравнения является важным инструментом в алгебре и находит применение в различных разделах математики и физики.
