В математике четные числа обладают определенными свойствами, которые позволяют доказывать различные утверждения. Рассмотрим доказательство того, что сумма любых двух четных чисел всегда будет четным числом.
Содержание
Определение четного числа
Четным называется целое число, которое делится на 2 без остатка. Формально это можно выразить как:
- Число a является четным, если существует целое число k, такое что a = 2k
Формальное доказательство
1. Представим два четных числа
Пусть имеются два четных числа a и b. По определению:
| a = 2k | (где k - целое число) |
| b = 2m | (где m - целое число) |
2. Найдем их сумму
Сумма этих чисел будет равна:
- a + b = 2k + 2m = 2(k + m)
3. Анализ результата
Поскольку k и m - целые числа, их сумма (k + m) также является целым числом. Таким образом:
- a + b = 2 × (целое число)
- Это соответствует определению четного числа
Примеры для наглядности
| Первое число | Второе число | Сумма |
| 4 (2×2) | 6 (2×3) | 10 (2×5) |
| 12 (2×6) | 8 (2×4) | 20 (2×10) |
| 0 (2×0) | 14 (2×7) | 14 (2×7) |
Алгебраическое обоснование
1. Свойства сложения
- Замкнутость целых чисел относительно сложения
- Дистрибутивность умножения относительно сложения
2. Общий случай
Для любых двух четных чисел a = 2k и b = 2m:
- a + b = 2k + 2m = 2(k + m)
- Выражение 2(k + m) делится на 2
- Следовательно, сумма четна по определению
Вывод
Таким образом, мы доказали, что сумма любых двух четных чисел всегда будет четным числом. Это следует из определения четных чисел и свойств целых чисел относительно операций сложения и умножения.
